relógio número romanoEstudos comprovam que os humanos habitam a terra há mais de cem mil anos. Mas o homem primitivo não via o mundo como enxergamos hoje. É que antigamente todas as suas necessidades eram sanadas pela terra. A terra lhes dava tudo, assim não era necessário comprar, vender ou fabricar. Também não era necessário moeda de troca, números e contagens.

A vida nômade lhes atendia até o momento em que a natureza começou a se modificar. Regiões quentes passaram a congelar. Lugares frios passaram a arder com o calor e a água encontrada em determinado lugar acabou desembocando em outro. A partir dessa metamorfose da terra é que o homem sentiu a necessidade de se instalar em um lugar. Aprendeu a plantar, construir casas, fortalezas.

Também domesticou animais para retirar deles pele, leite e carne. Aprendeu a “ler” as fases da lua e as estações do ano para melhorar a colheita. Registros confirmam que o primeiro contato com a contagem veio do pastoreio. O pastor controlava o pasto com pedrinhas. Cada pedra representava um animal. Ele soltava o rebanho pela manhã e colocava a quantidade de pedras equivalente ao número de animais dentro de um saco de couro.

A tarde, o pastor fazia o processo inverso, retirando uma pedra para cada animal. Assim, se sobrasse uma pedrinha, ele saberia que faltava algum dos seus. Se faltasse pedras, um novo animal se juntou ao rebanho.

Uma prova de que a prática de calcular nasceu deste processo é a própria origem da palavra Cálculo (do latim, calculus, que significa pedra). O tempo foi passando e as necessidades cresciam com elas. Imagine só se o rebanho crescesse a tal ponto em que o pastor precisasse contar e carregar todos os dias cerca de 200 pedras?

A partir disso, nasceu a numeração escrita, um método mais confiável e prático, já que eles marcavam um traço num pedaço de madeira, ossos ou metal, a quantidade de animais que possuía.

Assim, além de pesar muito menos ele também podia guardar facilmente e deixar registrado como num documento. Os talhes impressos na madeira foram usados na Inglaterra como sistema de contagem até o século XVIII. O tempo foi passando e cada povo foi criando seu jeito de se comunicar e contar. Seja com gestos, na escrita ou com sons.

Curiosidades sobre Números

  • Se você gosta de mágica, ou de fazer truques de adivinhação com seus amigos, preste atenção nesta dica. Você conhece o número mais mágico de todos?
  • É o 1089, sabe porque? Vamos lá, pegue papel e caneta e siga as instruções.
  • Escolha um número de 3 algarismos distintos. Aqui, usaremos o 123. Agora, escreva este número de trás para frente e subtraia o maior do menor. Assim: 321 – 123 = 198
  • Agora, inverta o resultado da subtração e some com o resultado original. Assim: 891 + 198= 1089 (Voilá, o número mágico!)
  • E antes que hajam protestos e discussões sobre o assunto, acredite.. dá certo mesmo! Desde que, claro, você escolha um número com 3 algarismos diferentes. Não dará certo com números como 122, 100, 445. Lembre sempre de colocar 3 algarismos diferentes.

Aula de Matemática

Pra que dividir sem raciocinar

Na vida é sempre bom multiplicar

E por A mais B

Eu quero demonstrar

Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,

Você criou um caso de cálculo integral

E para resolver este problema

Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração

E se achamos a unidade

Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar

Que menos por menos dá mais amor

Se vão as paralelas

Ao infinito se encontrar

Por que demoram tanto os corações a se integrar?

Se infinitamente, incomensuravelmente,

Eu estou perdidamente apaixonado por você.

Antônio Carlos Jobim

 

O Quociente e a Incógnita

"Às folhas tantas do livro de matemática,

um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.

Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,

corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a dela até

que se encontraram no infinito.

"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.

"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,

mas pode me chamar de hipotenusa".

E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,

corresponde a almas irmãs, primos entre-si.

E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz

numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,

curvas, círculos e linhas senoidais.

Nos jardins da quarta dimensão,

escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas

e os exegetas do universo finito.

Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,

resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,

uma perpendicular.

Convidaram os padrinhos:

o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,

sonhando com uma felicidade integral e diferencial.

E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos

e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.

Foi então que surgiu o máximo divisor comum,

frequentador de círculos concêntricos viciosos,

ofereceu-lhe,

a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.

Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.

Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,

ele era a fração mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade

e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,

como, aliás, em qualquer Sociedade ..."

Millôr Fernandes

Números Naturais

Representado pela letra N maiúscula, o conjunto dos números naturais são constituídos pelos algarismos de 0 a 9 compondo os demais

( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...)

Conhecidos também como algarismos indo-arábicos, pois no século VII os povos da arábia promoveram uma invasão às terras da indianas e lá difundiram este sistema de numeração. O zero não é um número natural, já que ele não vem de contagens naturais, mas consideramos como número natural devido a suas propriedades matemáticas, assim:

N ={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... }

Mas a representação não era o único problema. Se fosse, este já estava sanado. Mas o homem sentiu necessidade de fazer contas maiores e mais complexas e adotar ferramentas de contagem. Surgiu assim o Ábaco. Funcionava com fileiras, cada uma representava uma unidade – unidades, dezenas, centenas que dispostas em fileiras e pedrinhas, representavam facilmente até números muito grandes.

Sistema de Numeração Binária

sequência de númerosComo o nome já diz, esse sistema de numeração tem base dois. Na verdade é inviável haver um sistema de base inferior, que contém números negativos (menores que zero). Vejamos... se temos então um sistema de base dez, então precisamos de dez símbolos diferentes, se temos um de base cinco, precisaremos de cinco símbolos diferentes. Logo, um sistema de base negativa não teria nenhum símbolo de representação.

Assim sendo, como o sistema de base dois é o que tem a menor base numérica, é também o mais simples de todos, já que só usam o número 0 e 1. O sistema binário é um dos mais antigos, usados pelos povos da antiga Polinésia e Austrália e também um dos mais falhos.

Isto porque, é necessário redigir muitos números para redigir determinado dígito. Por exemplo, para representar o número 2002 em linguagem binária, seria necessário escrever assim : (11111010010)².

Por ser simples, este sistema também deu origem a códigos telegráficos, relacionando números a letras.

A-1, B-2, C-3, D-4, E-5, F-6, G-7, H-8, I-9, J-10, K-11, L-12, M-13, N-14, O-15, P-16, Q-17, R-18, S-19, T-20, U-21, V-22, W-23, X-24, Y-25, Z-26.

Neil Armstrong mandou um código telegráfico de base binária quando estava na lua :

“That's one small step for a man, one giant lap for mankind” - “ Este é um pequeno passo para o homem, mas um gigante salto para a humanidade”.

Sistema de Numeração Chinês

Há 3.600 anos, o povo chinês era dividido em pequenos povoados que se localizavam às margens do Rio Amarelo, o Huang He. Após quase 1.500 anos, estes povos se uniram num só, unificando sua língua, sua escrita e o sistema numérico - muito importante para a religião e para a administração desta sociedade.

O sítio arqueológico Xiau Dun na cidade de Henan, na China, guardava muitos tesouros. Lá estava um registro milenar de números escritos em cascos de tartaruga. Eram traços horizontais e verticais que representavam as dezenas e as centenas. Esta era só uma das muitas representações numéricas usadas ao longo da história da china. Uma delas é o Suan Zi (cálculo em barras), método usado há cerca de 2.700 anos.

Observando bem, podemos ver que há uma casa vazia. 

Suan Zi Zero

sistema de numeração chinêsEsta casa representa o Zero, que logo veio (por influencia dos indianos) representado por uma bolinha parecida com o nosso atual algarismo.

Apesar do sistema Suan Zi funcionar bem, a escrita numérica mais famosa da China e ainda usada em algumas ocasiões nos dias atuais, é composta por treze símbolos diferentes. Para representar os números, este método se baseia no princípio multiplicativo.

Funciona mais ou menos assim: Para representar o número 30 é preciso escrever o símbolo do número 3 ao lado do símbolo do número 10. Assim, se entende que 3 multiplicado por 10 resultaria em 30.

Era preciso destreza para desenhar com sucesso esses ideogramas. Tanto que hoje, os chineses contam com o nosso sistema de numeração escrita, entendido e aceito nos quatro cantos do mundo.

Sistema de Numeração Maia

sistema maiaO Calendário maia é considerado um dos mais precisos. Estes povos, ao contrário de muitos outros, não mediam o tempo pelas fases da lua. Isso porque, eles acreditavam em vários deuses, e para eles a lua era um deus covarde.

Politeístas, os maias então mediam um mês por meio da quantidade de dedos das mãos e dos pés. Logo, cada mês tinha vinte dias, o que nos leva a concluir que, oras, os maias contavam!

A afirmação foi comprovada com escritos numéricos encontrados. Os números não auxiliavam só na astronomia. Para os maias, os números era fundamentais para a cobrança de impostos das tribos dependentes.

Estes pre-colombianos, então, desenvolveram duas formas de representar números. O primeiro ”alfabeto numérico” era representado por desenhos de cabeças. Mas era muito complexo desenhar formas tão parecidas e detalhadas, daí então, surgiram os pontinhos, barras e a concha.

A concha representava o zero, as barras o número 5 e os pontinhos, a unidade. Fica bem fácil entender. Vejamos o número 12. Duas barras sobrepostas são dois cincos. 5+5= 10. Os pontinhos são dois, logo: 10+2= 12.

Sistema de Numeração Grega

A civilização grega tem renome. Berço de tradições milenares, como alguns esportes e criadores de muitas palavras que embasam o vocabulário de diversos países, a Grécia tem como filho um dos mais renomados matemáticos.

Pitágoras, criador do famoso “Teorema de Pitágoras”. O primeiro sistema numérico que se tem notícia tinha como representação dos números, a inicial de nomes próprios. É como representar o número 1 com a letra A, o 5 com a letra J...

Mas aí este sistema foi modificado e adaptado, agregando letras do alfabeto fenício ao grego e formando a rede numérica da Grécia.

sistema de numeração grega

Vamos fazer um exercício?

números negros

Descubra a sequencia dos números representados acima:

a) 1200, 45, 7056

b) 123, 405, 756

c) 123, 45, 756

A resposta correta é a letra c.

Sistema de Numeração Romano

Quando ouvimos a palavra “Romano” logo vem a mente alguns daqueles famosos cenários de filme, cidades organizadas, limpas, com pilares bem esculpidos e edificações suntuosas. É claro que para construir cidades tão perfeitas, era necessário conhecer e desvendar os números. Eles estavam em toda a cidade.

Os números romanos mais parecem um alfabeto. Isto porque ele é constituído por letras que representam números. 

numeração romana

Os numerais I, X, C e M não podem ser escritos repetidamente mais de 3 vezes.

Por exemplo: Para formar o número 4, é preciso escrever assim IV.

Isto porque, I, X e C a frente de numerais maiores tem poder de subtração. É como escrever 5-1. Os mesmos algarismos escritos ao lado direito tem poder somatório. Colocando um traço horizontal acima de qualquer numeral, ele se multiplica por mil.

Isto porque, imagine só escrever o número 20mil? Seriam necessários 20 algarismos M. Haja espaço!! Há alguns registros em que o número 4 vinha grafado assim IIII.

Há alguns relógios que até usam este tipo de grafia, mas não era usual, já que a regra da repetição tripla passou a valer.

I- 1

II - 2

III - 3

IV - 4

V - 5

VI - 6

VII - 7

VIII - 8

IX - 9

X - 10

 

XI - 11

XII - 12

XIII - 13

XIV - 14

XV - 15

XVI - 16

XVII - 17

XVIII - 18

XIX - 19

Era muito difícil fazer contas com estes algarismos, que foram usados até meados do ano 1200 depois de Cristo.

Sistema de Numeração Egípcio

numeração egípcia

O Rio Nilo mantinha a vida do africanos e asiáticos que viviam às margens de suas águas. Ele banhavam as plantações, limpavam as pessoas em seus banhos cotidianos e estava na comida e matava a sede de todos. A civilização egípcia construiu as inacreditáveis pirâmides, ergueu outros incríveis monumentos. Mas como este povo conseguiu atingir a perfeição em suas edificações?

Os arquitetos da época usaram os números para calcular o tamanho da obra, a quantia de pessoas que trabalhariam nela e o quanto material seria necessário. Mas que tipo de sistema de numeração eles adotaram? Os escribas eram os responsáveis pelos hieróglifos que representavam os números egípcios. Eram desenhos. Sete figuras que tinham um sentido. Baseadas nessas figuras, sete se formavam todas as outras.

Se alguém desejasse escrever o número dois, era preciso desenhar duas barrinhas que representavam o número 1. Se eles quisessem escrever cento e dez, era preciso desenhar o símbolo do cem e o do dez, lado a lado. Um sistema basicamente somatório de números inteiros. Que funcionava!